Question

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再把此距离减去半径，即得所求．

解答： 解：把曲线C的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x²+y²=1，
表示以原点为圆心、半径等于1的圆．
直线l的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=6，化为直角坐标方程为 x+

3

y-12=0，
求得圆心到直线的距离为d=

|0+0-12|

1+3

=6，故点P到直线l的距离的最小值为6-1=5，
故答案为：5．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．