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    10．已知集合A={x|2x2-7x+3＜0}，B={x∈Z|lgx＜1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得

    解答 解：阴影部分所表示的集合为A∩B，
    A={x|2x2-7x+3＜0}=（$\frac{1}{2}$，3），
    B={x∈Z|lgx＜1}={x∈Z|0＜x＜10}，
    A∩B={1，2}，
    那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，
    故选B

    点评 本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力和分析问题的能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    1．已知双曲线Γ：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x-a）2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且$\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OA}$（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（　　）
    A．$\frac{{2\sqrt{13}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{13}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

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    18．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　）
    A．18B．20C．24D．12

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    5．已知函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．
    （1）若$a=3\sqrt{e}$，其中e为自然对数的底数，求函数$g（x）=\frac{f（x）}{x}$的单调区间；
    （2）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围．

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    15．双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，F1，F2分别为C的左，右焦点，P点在该双曲线的右支上且到直线x=-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a的距离为3$\sqrt{2}$，若|PF1|+|PF2|=8，则双曲线的标准方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}=1$C．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1$D．以上答案都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数$f（x）=|{x+\frac{1}{x}}$|（x≠0）
    （1）求不等式f（x）＜|x-1|的解集；
    （2）若对?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），不等式f（x）＞|x-a|-|1+x|恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．函数y=ax-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点在直线mx+ny=1上，则mn的最大值为$\frac{1}{4}$．

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    10．在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠BAC=30°，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）求FC与平面EAC所成角的正弦值．

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