Question

19．函数y=a^x-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点在直线mx+ny=1上，则mn的最大值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先利用已知函数图象过定点A，得到m，n的等式，利用基本不等式求mn的最大值．

解答 解：因为函数y=a^x-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），又点在直线mx+ny=1上，所以m+n=1，
mn≤$（\frac{m+n}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$；
所以mn的最大值为$\frac{1}{4}$；当且仅当m=n时等号成立．
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评 本题考查了指数函数的图象以及基本不等式的运用；属于基础题．