Question

4．某通讯商推出两款流量套餐，详情如下：

套餐名称	月套餐费（单位；元）	月套餐流量（单位，M）
A	20	300
B	30	500

这两款套餐都有如下的附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．
小王过去50个月的手机月使用流量（单位：M）频率分布表如下：

月使用流量分组	[100，200]	（200，300]	（300，400]	（400，500]	（500，600]	（600，700]
频数	4	11	12	18	4	1

根据小王过去50个月的收集月使用流量情况，回答下列问题：
（1）若小王订购A套餐，假设其手机月实际使用流量为x（单位：M，100≤x≤700）月流量费用y（单位：元），将y表示为x的函数；
（2）小王拟从A套餐或B套餐中选订一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接由题意写出分段函数解析式；
（2）由频数分布表分别写出小王在过去的50个月中，手机月使用流量x∈[100，300]，x∈（300，500]，x∈（500，700]的月份．然后分别求出订购A套餐和订购B套餐的月平均费用，比较大小后得答案．

解答 解：（1）依题意，当100≤x≤300时，y=20；
当300＜x≤500时，y=20+20=40；
当500＜x≤700时，y=20+20×2=60．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{20，100≤x≤300}\\{40，300＜x≤500}\\{60，500＜x≤700}\end{array}\right.$；
（2）由频数分布表知，小王在过去的50个月中，手机月使用流量x∈[100，300]的有15个月，
x∈（300，500]的有30个月，x∈（500，700]的有5个月．
若订购A套餐，月平均费用为：
$\overline{{Y}_{1}}=\frac{1}{50}（20×15+40×30+60×5）=36$（元）；
若订购B套餐，月平均费用为：
$\overline{{Y}_{2}}=\frac{1}{50}（30×45+50×5）=32$（元）．
∴$\overline{{Y}_{1}}$＞$\overline{{Y}_{2}}$．
因此，若以月平均费用作为决策依据，小王应订购B套餐．

点评 本题考查函数在实际问题中的应用，考查概率统计问题，是中档题．