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    7．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    分析 直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面α∥平面A1BD，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等．

    解答 解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    三棱锥A-A1BD是正三棱锥，
    直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，
    过顶点A作平面α∥平面A1BD，
    则直线AB、AD、AA1与平面α所成角都相等，
    同理，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，
    直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等，
    ∴这样的平面α可以作4个．
    故选：D．

    点评 本题考查满足条件的平面的个数的判断，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是中档题．

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    17．已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上．
    （Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程；
    （Ⅱ）已知过P（0，-2）的直线l交轨迹Γ于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　）
    A．18B．20C．24D．12

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，F1，F2分别为C的左，右焦点，P点在该双曲线的右支上且到直线x=-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a的距离为3$\sqrt{2}$，若|PF1|+|PF2|=8，则双曲线的标准方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}=1$C．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1$D．以上答案都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数$f（x）=|{x+\frac{1}{x}}$|（x≠0）
    （1）求不等式f（x）＜|x-1|的解集；
    （2）若对?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），不等式f（x）＞|x-a|-|1+x|恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（　　）
    A．894升B．1170升C．1275米D．1467米

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．函数y=ax-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点在直线mx+ny=1上，则mn的最大值为$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过点M的直线l′与抛物线C的交点为P，Q，延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若$\frac{|PF|}{|AF|}$+$\frac{|QF|}{|BF|}$=22，则直线l′的方程为y=±$\frac{\sqrt{6}}{6}$（x+2）．

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    7．已知等差数列{an}的首项为a1（a1≠0），公差为d，且不等式a1x2-3x+2＜0的解集为（1，d）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn-an=$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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