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    11．点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是$[\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$．

    分析 利用两个极限位置，求出直线AP与直线DC所成角，即可得出结论．

    解答 解：由题意，P在B处，直线AP与直线DC所成角为$\frac{π}{2}$，
    P在C处，直线AP与直线DC所成角为$\frac{π}{3}$，
    故答案为$[\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$．

    点评 本题考查直线与直线所成角，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其短轴为2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2． 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．
    （Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；
    （Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角为45°，求点D到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是180．
    纤维长度频数
    [22.5，25.5）3
    [25.5，28.5）8
    [28.5，31.5）9
    [31.5，34.5）11
    [34.5，37.5）10
    [37.5，40.5）5
    [40.5，43.5]4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若平面α，β，γ中，α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，$AP=BP=\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）线段AB上是否存在点M，使AB⊥平面PCM？并给出证明．
    （Ⅱ）求二面角B-PC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知抛物线C：y2=8x，直线l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$（x-2），直线l交C于A，B两点，则|AB|等于（　　）
    A．16B．$16\sqrt{3}$C．32D．$32\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（$\frac{5π}{9}$）的值是（　　）
    A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知数列{an}是等比数列，其公比为2，设bn=log2an，且数列{bn}的前10项的和为25，那么$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{10}}$的值为$\frac{1023}{128}$．

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