Question

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的半径分别为2cm和5cm，圆台母线长等于12cm，求圆锥的母线的长和高．

Answer 1

考点：棱台的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：设圆台的上、下底面的半径分别为r、R，此圆锥的母线长为L，截得小圆锥的母线长为l．根据圆锥平行于底的截面性质，结合相似的性质可得圆锥的母线长进而得到圆锥的高．

解答： 解：根据题意，
圆台的上、下底面的半径分别为r=AB=2cm、R=CD=5cm，
设圆锥的母线长为L=SD，截得小圆锥的母线长为l=SB=L-12cm，
在如图所示的轴截面中，

△SAB∽△SCD，
故

r

R

=

2

5

=

SB

SD

=

L-12

L

，
解得L=20，
SC=

SD2-CD2

=5

15

，
即圆锥的母线的长为20cm，高为5

15

cm

点评：本题给出圆台上下底面半径之比和母线之长，求圆台所在圆锥的母线之长．着重考查了圆锥的平行截面的性质、圆台定义及应用等知识，属于基础题．