Question

20．已知△ABC的面积S=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$，则角C的大小是（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC=1，进而可求C的值．

解答 解△ABC的面积S=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$，
又cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$abcosC，
∴tanC=1，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．