Question

已知函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=f（x+a）+f（x-a）的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意列不等式组，结合函数的定义及a的范围求解不等式组，则答案可求．

解答： 解：∵函数f（x）的定义域是[0，2]，
由

0≤x+a≤2 0≤x-a≤2

，
当0≤a≤1时，解得a≤x≤2-a；
当-1≤a＜0时，解得-a≤x≤2+a．
∴当0≤a≤1时，函数g（x）的定义域是{x|a≤x≤2-a}；
当-1≤a＜0时，函数g（x）的定义域是{x|-a≤x≤2+a}．
故答案为：当0≤a≤1时，函数g（x）的定义域是{x|a≤x≤2-a}；
当-1≤a＜0时，函数g（x）的定义域是{x|-a≤x≤2+a}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，关键是明确a的范围，是中档题．