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    8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）
    A．4B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$

    分析 通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．

    解答 解：由题意三视图可知，几何体是直四棱锥，
    底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，
    所以四棱锥的体积$V=\frac{1}{3}•2•2•2=\frac{8}{3}$．
    故选D．

    点评 本题是基础题，考查三视图复原几何体的体积的求法，考查计算能力，空间想象能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为α1，α2，α3，…，则与α1+α2+α3+α4最接近的角是（　　）
    参考值：tan55°≈1.428，tan60°≈1.732，tan65°≈2.145，$\sqrt{2}≈1.414$
    A．120°B．130°C．135°D．140°

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（　　）
    A．$4+\frac{2π}{3}$B．$4+\frac{{2\sqrt{2}π}}{3}$C．$8+\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$D．$8+\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．在平面内的动点（x，y）满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值是（　　）
    A．-4B．4C．-2D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
    女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    频数2040805010
    男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    频数4575906030
    （1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；

    （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=ax-lnx．
    （1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；
    （2）对?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x-x2），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosx，x≤a\\ \frac{1}{x}，x＞a\end{array}\right.$的值域为[-1，1]，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（0，1]D．（-1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算下列各式：
    （1）已知tanα=2，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$值；
    （2）化简f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）tan（π-α）}}{tan（π+α）sin（π+α）}$．

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    5．已知动圆P过点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4．
    （1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上两个动点，其中x1≠x2，且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线l与x轴相交于点Q，求△ABQ面积的最大值．

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