Question

3．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

女性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	频数	45	75	90	60	30

（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．

Answer 1

分析 （I）根据已知可得频率，进而得出矩形的高=$\frac{频率}{组距}$，即可得出图形．
（II）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，利用超几何分布列的计算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：

由图可得女性用户更稳定．（4分）
（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，$P（X=1）=\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$；P（X=2）=$\frac{{∁}_{4}^{2}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$；$P（X=3）=\frac{C_4^3C_2^2}{C_6^3}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．
所以X的分布列为

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

$EX=\frac{1}{5}+\frac{6}{5}+\frac{3}{5}=2$．（12分）

点评 本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．