Question

18．设n∈N*，则$\sqrt{\underbrace{11…1}_{2n个}-\underbrace{22…2}_{n个}}$=（　　）

• A． $\underbrace{33…3}_{n个}$
• B． $\underbrace{33…3}_{2n-1个}$
• C． $\underbrace{33…3}_{{2^n}-1个}$
• D． $\underbrace{33…3}_{2n个}$

Answer 1

分析 利用数列知识，即可求解．

解答 解：$\sqrt{\underbrace{11…1}_{2n个}-\underbrace{22…2}_{n个}}=\sqrt{\frac{{{{10}^{2n}}-1}}{9}-\frac{{2（{{10}^n}-1）}}{9}}=\sqrt{\frac{{{{（{{10}^n}-1）}^2}}}{9}}=\frac{{{{10}^n}-1}}{3}$=$\underbrace{33…3}_{n个}$．
故选A．

点评 本题主要考查推理证明的相关知识，比较基础．