Question

4．计算下列各式：
（1）已知tanα=2，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$值；
（2）化简f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）tan（π-α）}}{tan（π+α）sin（π+α）}$．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件以及同角三角函数的基本关系求得$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$值．
（2）利用诱导公式求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵已知tanα=2，∴$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{1+2}{1-2}=-3$．
（2）f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）tan（π-α）}}{tan（π+α）sin（π+α）}$=$\frac{{-sin（\frac{π}{2}-α）•sinα•（-tanα）}}{tanα•（-sinα）}$=$-sin（\frac{π}{2}-α）$=-cosα．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．