Question

5．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=6，a₂+a₃=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n+a_n+1}的前n项和．

Answer 1

分析 （I）利用等差数列的通项公式即可得出．
（II）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，
因为a₁+a₂=6，a₂+a₃=10，所以a₃-a₁=4，
所以2d=4，d=2．
又a₁+a₁+d=6，所以a₁=2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n．
（Ⅱ）记b_n=a_n+a_n+1，所以b_n=2n+2（n+1）=4n+2，
又b_n+1-b_n=4（n+1）+2-4n-2=4，
所以{b_n}是首项为6，公差为4的等差数列，
其前n项和${S_n}=\frac{{n（{b_1}+{b_n}）}}{2}=\frac{n（6+4n+2）}{2}=2{n^2}+4n$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．