Question

15．函数f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{2cosx}\\{2cosx}&{sinx}\end{array}|$的最小正周期是π．

Answer 1

分析 利用行列式的运算，同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．

解答 解：函数f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{2cosx}\\{2cosx}&{sinx}\end{array}|$=sin²x-4cos²x=1-5cos²x=1-5•$\frac{1+cos2x}{2}$=-$\frac{3}{2}$-$\frac{5}{2}$cos2x 的最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π，
故答案为：π．

点评 本题主要考查行列式的运算，同角三角函数的基本关系，余弦函数的周期性，属于基础题．