Question

9．等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，T_n为数列{b_n}的前n项和，若a₁=2，S₃=12，T₂=3，T₄=15
（1）求a₆；
（2）求T₆．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（2）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：（1）设数列{a_n}的公差为d，由题意可知${S_3}=3{a_1}+\frac{3×2}{2}d$，代入数据解之得，d=2，（3分）
由等差数列通项公式a_n=a₁+（n-1）d，可得a₆=2+2×5=12．（3分）．
（2）设等比数列{b_n}的公比为q，首项为b₁．由题意可知$\left\{{\begin{array}{l}{{T_2}=\frac{{{b_1}（1-{q^2}）}}{1-q}}\\{{T_4}=\frac{{{b_1}（1-{q^4}）}}{1-q}}\end{array}}\right.$，
代入数据解之得q=2，b₁=1或q=-2，b₁=-3（3分），
∴q=2，b₁=1时，T₆=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63；
q=-2，b₁=-3时，T₆=$\frac{-3[1-（-2）^{6}]}{1-（-2）}$=63．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．