Question

12．某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三  年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	5	9	11	9	7	9
满意人数	4	7	8	5	6	6

（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，即可得出持满意态度的频率．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3．利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即可得出．

解答 解：（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，
所以持满意态度的频率为$\frac{18}{25}$，
据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为$\frac{18}{25}$．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{3}^{0}{∁}_{11}^{4}}{{∁}_{14}^{4}}$=$\frac{30}{91}$；$P（{ξ=1}）=\frac{{C_3^1•C_{11}^3}}{{C_{14}^4}}=\frac{45}{91}$；$P（{ξ=2}）=\frac{{C_3^2•C_{11}^2}}{{C_{14}^4}}=\frac{15}{91}$；$P（{ξ=3}）=\frac{{C_3^3•C_{11}^1}}{{C_{14}^4}}=\frac{1}{91}$．
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{30}{91}$	$\frac{45}{91}$	$\frac{15}{91}$	$\frac{1}{91}$

$Eξ=0×\frac{30}{91}+1×\frac{45}{91}+2×\frac{15}{91}+3×\frac{1}{91}=\frac{6}{7}$．

点评 本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．