Question

19．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（　　）

• A． $4+\frac{2π}{3}$
• B． $4+\frac{{2\sqrt{2}π}}{3}$
• C． $8+\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$
• D． $8+\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

Answer 1

分析 首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为$\sqrt{2}$的半球，由此计算体积．

解答 解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为$\sqrt{2}$的半球，
所以几何体的体积为2×2×2+$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×（\sqrt{2}）^{3}$=8+$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$
故选C．

点评 本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．