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    已知
    AM
    =
    1
    4
    AB
    +
    3
    4
    AC
    ，则△ABM与△ABC的面积之比为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：首先，设出未知量，然后，根据向量关系式，找到它们之间的关系，最后，根据面积关系，建立比值式，从而求解．
    解答： 解：∵
    AM
    =
    1
    4
    AB
    +
    3
    4
    AC
    ，
    设△ABM的AB边上的高为h，△ABC的AB边上的高为H，
    根据三角形相似，得
    ∴
    H-h
    H
    =
    1
    4
    ，
    ∴h=
    3
    4
    H    ，
    ∴
    S△ABM
    S△ABC
    =
    1
    2
    ×|AB|×h
    1
    2
    ×|AB|×H
    =
    3
    4
    ．
    故答案为：3：4．
    点评：本题重点考查了平面向量基本定理，属于中档题．
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    已知函数f（x）=2|x|-sin（
    5π
    2
    +x），对于任意的x1，x2∈[-π，π]，有如下条件：
    ①x12＞x22；   ②x1＞x2；  ③|x1|＞x2；   ④x1＞|x2|．
    其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    sinx，  x≤0
    x+sinx+a， x＞0
    的值域为[-1，+∞），则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设cos（α-
    β
    2
    ）=-
    1
    9
    ，sin（
    α
    2
    -β）=
    2
    3
    ，且
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    ，则cos（α+β）=
     
    ．

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