Question

6．解不等式$\sqrt{2x+1}$＞$\sqrt{x+1}$-1，并把x的解集用集合的方式来表示．

Answer 1

分析 由题意可得1+$\sqrt{2x+1}$＞$\sqrt{x+1}$，等价为$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥0}\\{x+1≥0}\\{2\sqrt{2x+1}＞-（x+1）}\end{array}\right.$，解出不等式，即可得到所求解集．

解答 解：原不等式即为1+$\sqrt{2x+1}$＞$\sqrt{x+1}$，
等价为$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥0}\\{x+1≥0}\\{2\sqrt{2x+1}＞-（x+1）}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{x≥-\frac{1}{2}}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，解得x≥-$\frac{1}{2}$．
则原不等式的解集为{x|x≥-$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查根式不等式的解法，注意等价变形，运用二次根式被开方式非负是解题的关键．