Question

16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$尺
• B． $\frac{8}{15}$尺
• C． $\frac{16}{29}$尺
• D． $\frac{16}{31}$尺

Answer 1

分析 设该女子每天比前一天多织d尺布，利用等差数列前n项和公式列出方程，能出结果．

解答 解：设该女子每天比前一天多织d尺布，
由题意得：${S}_{30}=30×5+\frac{30×29}{2}d=390$，
解得d=$\frac{16}{29}$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．