Question

4．平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（6，3），$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$（m∈R），且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角等于$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角相等，则m=3．

Answer 1

分析 用与$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$同向的单位向量表示出$\overrightarrow{c}$，则由菱形的性质可知两系数相等，从而可得m的值．

解答 解：设与$\overrightarrow{a}$同向的单位向量为$\overrightarrow{{e}_{1}}$，与$\overrightarrow{b}$同向的单位向量为$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
则$\overrightarrow{a}$=$\sqrt{5}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{b}$=3$\sqrt{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{c}$=$\sqrt{5}$m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\sqrt{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角等于$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，
∴$\sqrt{5}$m=3$\sqrt{5}$，即m=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．