Question

7．若sin（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，则cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$；cos（2α-$\frac{π}{3}$）=$-\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 直接利用诱导公式求解第一问，利用二倍角公式求解第二问．

解答 解：sin（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，则cos（α+$\frac{π}{3}$）=sin（$\frac{π}{2}$-α-$\frac{π}{3}$）=-sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
cos（2α-$\frac{π}{3}$）=1-2sin²（α-$\frac{π}{6}$）=1-2×$（-\frac{4}{5}）^{2}$=-$\frac{7}{25}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$；-$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，三角函数的化简求值．