Question

16．（x-1）（x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中常数项为-15．

Answer 1

分析 （x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r．分别令12-3r=-1，0，进而得出答案．

解答 解：（x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r．
分别令12-3r=-1，解得r∈∅．
12-3r=0，解得r=4．
∴（x-1）（x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中常数项=-1×${∁}_{6}^{4}$=-15．
故答案为：-15．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．