Question

12．某班主任准备请2016届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那么不同的发言顺序共有1080种．（用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，求甲、乙两人至少一人参加，则分2种情况讨论：①、若甲乙同时参加，②、若甲乙有一人参与，分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案，

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若甲乙同时参加，
先在其他6人中选出2人，有C₆²种选法，
选出2人进行全排列，有A₂²种不同顺序，
甲乙2人进行全排列，有A₂²种不同顺序，
甲乙与选出的2人发言，甲乙发言中间需恰隔一人，有2种情况，
此时共有$2C_6^2A_2^2A_2^2=120$种不同顺序，
②、若甲乙有一人参与，
在甲乙中选1人，有C₂¹种选法，在其他6人中选出3人，有C₆³种选法，
选出4人进行全排列，有A₄⁴种不同情况，
则此时共有$C_2^1C_6^3A_4^4=960$种，
从而总共的发言顺序有1080种不同顺序．
故答案为：1080．

点评 本题考查排列组合的综合应用，关键是依据题意，进行分类讨论．