Question

2．在锐角△ABC中，$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{x}{y}$=3．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形，利用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AM}$，求出x、y的值即可．

解答 解：如图所示，
锐角△ABC中，$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{MB}$，
∴$\overrightarrow{MB}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$），
∴$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，
∴x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{x}{y}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目．