(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2个小题满分8分。
某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,(为圆柱的高,为球的半径,).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.
(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该储油罐的建造费用最小时的的值.
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对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1) 判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;
(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对;
(3)已知函数是“型函数”,对应的实数对为,当时,,若当时,都有,试求的取值范围.
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某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,ABCD(AB>AD)为长方形薄板,沿AC折叠后,AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好.
(1)设AB=x(米),用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;
(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?
(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?
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某地一渔场的水质受到了污染.渔场的工作人员对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足y=mf(x),其中,当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)时称为最佳净化.
(1)如果投放的药剂质量为m=6,试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?
(2)如果投放的药剂质量为m,为了使在8天(从投放药剂算起包括第8天)之内的渔场的水质达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.
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(2014·孝感模拟)已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-+.
(1)求函数f(x)的最小值.
(2)对于?x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
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已知
(1)若的最小值记为,求的解析式.
(2)是否存在实数,同时满足以下条件:①;②当的定义域为[,]时,值域为[,];若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.
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已知函数对任意的恒有成立.
(1)当b=0时,记若在)上为增函数,求c的取值范围;
(2)证明:当时,成立;
(3)若对满足条件的任意实数b,c,不等式恒成立,求M的最小值.
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