Question

9．已知线段AB上有9个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A上标1称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），…，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2013都被标记到点上．则点2013上的所有标记的数中，最小的是2．

Answer 1

分析 确定标有2013的是1+2+3+…+2013=2027091号，2027091除以16的余数为3，即线段的第3个点标为2013，那么3+16n=1+2+3+…+k=$\frac{k（k+1）}{2}$，即3+32n=k（k+1），令n=0，即可得结论．

解答 解：记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有2013的是1+2+3+…+2013=2027091号．考虑为一圆周，则圆周上共16个点，
所以2027091除以16的余数为3，即线段的第3个点标为2013，那么3+16n=1+2+3+…+k=$\frac{k（k+1）}{2}$，
即3+32n=k（k+1）．
当n=0时，k（k+1）=3，k=2满足题意，随着n的增大，k也增大．
所以，标有2013的那个点上标出的最小数为2．
故答案为：2．

点评 本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．