Question

19．已知a₁=1，a_n+1=${a}_{n}{+2}^{n}$，求通项公式a_n．

Answer 1

分析 当n≥2时，利用a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁计算即得结论．

解答 解：当n≥2时，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2+…+2+1
=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$
=2ⁿ-1，
又∵a₁=1满足上式，
∴a_n=2ⁿ-1．

点评 本题考查数列的通项公式，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．