练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．抛物线y2=4x的动点AB的长为6，则AB的中点M到y轴的最短距离是（　　）
    A．3B．1C．2D．4

    分析 根据题意求得准线方程，分别A做AA1⊥l与A1，过B做BB1⊥l与B1，设弦AB的中点为M，过M做MM1⊥l与M1，则可表示出|MM1|，根据|AF|+|BF|的范围和抛物线定义可求得|AA1|+|BB1|的范围，进而可求得|MM1|的范围，求得答案．

    解答 解：由题意知，设抛物线的准线方程为l，抛物线的准线方程为x=-1，过A做AA1⊥l于A1．
    过B做BB1⊥l与B1，设弦AB的中点为M，过M做MM1⊥l于M1，
    则|MM1|=$\frac{|A{A}_{1}|+|B{B}_{1}|}{2}$，|AB|≤|AF|+|BF|，（F为抛物线的焦点），
    即|AF|+|BF|≥6，
    ∵|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|
    ∴|AA1|+|BB1|≥6，
    ∴2|MM1|≥6，|MM1|≥3，
    ∴M到y轴的最短距离为：3-1=2．
    故选：C．

    点评 本题主要考查了抛物线的基本性质．关键是对抛物线的定义的灵活利用．．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知a1=1，an+1=${a}_{n}{+2}^{n}$，求通项公式an．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．（x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）6展开式中x6的系数为495．（用数字作答）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），则下列结论错误的是（　　）
    A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称
    C．函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称D．函数f（x）在区间[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知p：“直线l的倾斜角$α＞\frac{π}{4}$”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab．
    （Ⅰ）求角C；
    （Ⅱ）f（x）=$\sqrt{3}sin（{2x-\frac{C}{2}}）+2{sin^2}（{x-\frac{π}{12}}）$在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
    A．$\sqrt{11}$B．$\sqrt{10}$C．3D．2$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若$\sqrt{2}sin（θ+{45^0}）=5sinθ$，则tanθ等于（　　）
    A．$-\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-4D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-2≥0\\ x-2y+1≤0\\ 2x+y-8≤0\end{array}\right.$，则z=3x+y的取值范围是[4，11]．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案