Question

11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-2≥0\\ x-2y+1≤0\\ 2x+y-8≤0\end{array}\right.$，则z=3x+y的取值范围是[4，11]．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，将z=3x+y的转化为y=-3x+z，结合图象求出z的范围即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：

由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得B（3，2），
将z=3x+y的转化为y=-3x+z，
结合图象得直线过A（1，1）时，z最小，z的最小值是4，
直线过B（3，2）时，z最大，z的最大值是11，
故答案为：[4，11]．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．