Question

6．要得到函数f （x）=sin2x的导函数 f′（x）的图象，只需将f （x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{2}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
• B． 向左平移$\frac{π}{2}$个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（横坐标不变）
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍（横坐标不变）
• D． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

Answer 1

分析 求出导函数的解析式，由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：∵f （x）=sin2x，f′（x）=2cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{4}$）]，
∴将f （x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到导函数 f′（x）的图象．
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．