Question

18．海上有相距10海里的A与B两个小岛，从A岛望另外一个C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B与C之间的距离是（　　）

• A． $10\sqrt{3}$海里
• B． $\frac{{10\sqrt{6}}}{3}$海里
• C． $5\sqrt{2}$ 海里
• D． $5\sqrt{6}$海里

Answer 1

分析 先根据∠A和∠B求出∠C，进而根据正弦定理求得BC．

解答 解：海上有相距10海里的A与B两个小岛，从A岛望另外一个C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，可知A=60°，B=75°，AB=10海里．
∴∠C=180°-60°-75°=45°
根据正弦定理得$\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sinC}$，
∴BC=$\frac{ABsinA}{sinC}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{6}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理在实际中的应用．三角形的解法，属中档题．