Question

20．（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）⁶展开式中x⁶的系数为495．（用数字作答）

Answer 1

分析 （x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）⁶=$（x-\frac{1}{x}）^{12}$，通项公式T_r+1=${∁}_{12}^{r}$${x}^{12-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{12}^{r}$x^12-2r，令12-2r=6，解得r，即可得出．

解答 解：（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）⁶=$（x-\frac{1}{x}）^{12}$，
通项公式T_r+1=${∁}_{12}^{r}$${x}^{12-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{12}^{r}$x^12-2r，
令12-2r=6，解得r=3．
∴T₄=-${∁}_{12}^{3}$x⁶=-220．
∴展开式中x⁶的系数为-220．
故答案为：-220．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．