Question

10．某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．
（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；
（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？

Answer 1

分析 （Ⅰ）设销售额为t万元；从而可得t=k$\sqrt{x}$，y=t-x；从而可得y=100$\sqrt{x}$-x；（Ⅱ）换元法求最值即可．

解答 解：（Ⅰ）设销售额为t元，
由题意知t=k$\sqrt{x}$，x≥0，
又∵当x=100时，t=1000，
故1000=10k；故k=100；
∴t=100$\sqrt{x}$；
∴y=100$\sqrt{x}$-x，
∴广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100$\sqrt{x}$-x，（x≥0）；
（Ⅱ）令$\sqrt{x}$=m；
则y=100m-m²=-（m-50）²+2500；
∴当m=50，即x=2500时，y有最大值2500．
所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，
当m＞50时，x＞2500时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了换元法与配方法，属于中档题．