Question

19．设x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥a}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，且z=ax-2y的最小值是1，则实数a=（　　）

• A． -4
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． -4或1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：根据题意，画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥a}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$表示的平面区域如图所示：
且z=ax-2y的最小值是1，$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=1}\end{array}\right.$解得A（$\frac{a+1}{2}$，$\frac{1-a}{2}$），
故最小值应该在点A（$\frac{a+1}{2}$，$\frac{1-a}{2}$）处取得，
则a•$\frac{a+1}{2}$-2•$\frac{1-a}{2}$=1，
解得a=-4，或a=1，
当a=1时，不等式组为$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，此时目标函数为z=x-2y，即y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
此时直线经过A（1，0），满足条件z=1，
当a=-4时，则不满足条件，
则实数a=1．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．