Question

19．解方程：
$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x-3}{x-5}$=$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x-4}$．

Answer 1

分析 由$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x-3}{x-5}$=$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x-4}$．变形为$1+\frac{2}{x-1}$+1+$\frac{2}{x-5}$=1+$\frac{2}{x-2}$+1+$\frac{2}{x-4}$，化简整理即可得出．

解答 解：由$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x-3}{x-5}$=$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x-4}$．
变形为$1+\frac{2}{x-1}$+1+$\frac{2}{x-5}$=1+$\frac{2}{x-2}$+1+$\frac{2}{x-4}$，
化为$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-5}$=$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x-4}$，
通分化为：$\frac{2x-6}{{x}^{2}-6x+5}$=$\frac{2x-6}{{x}^{2}-6x+8}$，
∴2x-6=0，x²-6x+5≠0，x²-6x+8≠0，
解得x=3．
经过验证：x=3是原方程的解．
∴原方程的解是x=3．

点评 本题考查了分式方程的解法、通分，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．