Question

曲线

x2

4

+

y2

m

=1的离心率为e，满足方程2x²-5x+2=0，则这样的曲线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

Answer 1

分析：解题中方程得x₁=2，x₂=

1

2

，所以曲线的离心率为e=2或

1

2

．再讨论：当e=2时，曲线表示焦点在x轴上的双曲线，当e=

1

2

时，曲线表示焦点在x轴或y轴上的双曲线．由此可得本题的答案．

解答：解：∵方程2x²-5x+2=0的解为x₁=2，x₂=

1

2

∴曲线

x2

4

+

y2

m

=1的离心率为e=2或

1

2

当e=2时，曲线表示双曲线

x2

4

-

y2

12

=1；
当e=

1

2

时，曲线表示椭圆

x2

4

+

y2

3

=1或

x2

4

+

y2

16 3

=1
综上所述，满足条件的曲线一共有3条
故选：C

点评：本题给出曲线的方程含有字母参数，在已知曲线的离心率情况下求曲线有几条．着重考查了椭圆与双曲线的离心率公式、标准方程等知识，属于基础题．