Question

20．在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有（　　）

• A． 14400种
• B． 518400种
• C． 720种
• D． 20种

Answer 1

分析 根据题意，不考虑棋子之间是否相同，依次分析每一个棋子的放法数目，由分步计数原理可得6个棋子的放法数目，进而由倍分法计算可得答案．

解答 解：根据题意，第一个棋子可以在6×6的表格中任选1个位置，有6×6种放法，
第二个棋子需要在剩下的5行、5列中任选1个位置，有5×5种放法，
第三个棋子需要在剩下的4行、4列中任选1个位置，有4×4种放法，
第四个棋子需要在剩下的3行、3列中任选1个位置，有3×3种放法，
第五个棋子需要在剩下的2行、2列中任选1个位置，有2×2种放法，
对于第六个棋子，还剩下1行、1列，只有1个位置可选，有1种放法，
又由白棋之间是完全相同的，黑棋之间也是完全相同的，
则不同的放法有$\frac{6×6×5×5×4×4×3×3×2×2×1}{{A}_{3}^{3}×{A}_{3}^{3}}$=14400种；
故选：A．

点评 本题考查计数原理的应用，着重考查分步计数原理的应用，理解题意，合理放置是关键，考查转化思想．