Question

1．数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n=4a_n+1，则a_n=-$\frac{1}{3}$×$（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 利用公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，结合等比数列的性质求解．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n=4a_n+1，
∴n=1时，a₁=4a₁+1，解得${a}_{1}=-\frac{1}{3}$，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4a_n-4a_n-1，
整理，得${a}_{n}=\frac{4}{3}{a}_{n-1}$，n≥2，
∴数列{a_n}是首项为-$\frac{1}{3}$，公比为$\frac{4}{3}$的等比数列，
∴${a}_{n}=-\frac{1}{3}×（\frac{4}{3}）^{n-1}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}×（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理运用．