Question

已知不等式log_x（2x²+1）＜log_x（3x）＜0成立，则实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：对x讨论，分x＞1，0＜x＜1，由对数函数的单调性，可得2x²+1＜3x＜1和2x²+1＞3x＞1，分别解出它们，再求并集即可．

解答： 解：当x＞1时，不等式即为2x²+1＜3x＜1，解得x∈∅；
当0＜x＜1时，不等式即为2x²+1＞3x＞1，即

x＞1或x＜ 1 2 x＞ 1 3

，
解得

1

3

＜x＜

1

2

．
综上可得x的取值范围为（

1

3

，

1

2

）．
故答案为：（

1

3

，

1

2

）．

点评：本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，注意分类讨论的运用，属于基础题和易错题．