Question

数列{a_n}满足：a₁=0，a_n+1=2a_n+1，则a₁+a₂+…+a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a₁+1=1，a_n+1+1=2（a_n+1），从而{a_n+1}是首项为1，公比为2的等比数列，进而an=2n-1-1，由此能求出a₁+a₂+…+a_n．

解答： 解：∵数列{a_n}满足：a₁=0，a_n+1=2a_n+1，
∴a₁+1=1，a_n+1+1=2（a_n+1），
∴{a_n+1}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴an+1=2n-1 ，∴an=2n-1-1，
∴a₁+a₂+…+a_n=1+2+2²+…+2^n-1-n
=

1-2n

1-2

-n
=2ⁿ-n-1．
故答案为：2ⁿ-n-1．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和等比数列的性质的合理运用．