Question

已知向量

OA

=（1，-7，8），

OB

=（0，14，16），

c

=（

2

，

1

7

sinα，

1

8

cosα），α∈（0，π），若

c

⊥平面OAB，则α=

 

．

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：空间向量及应用

分析：由向量与平面垂直的性质得

OA • c = 2 -sinα+cosα=0 OB • c =2sinα+2cosα=0

，解得sinα=-cosα=

2

2

，由此能求出结果．

解答： 解：∵向量

OA

=（1，-7，8），

OB

=（0，14，16），

c

=（

2

，

1

7

sinα，

1

8

cosα），α∈（0，π），

c

⊥平面OAB，
∴

OA • c = 2 -sinα+cosα=0 OB • c =2sinα+2cosα=0

，
解得sinα=-cosα=

2

2

，
∵α∈（0，π），∴α=

3π

4

．
故答案为：

3π

4

．

点评：本题考查角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量与平面垂直的性质的合理运用．