Question

已知函数f（x）=ax²-4ax+b（a＞0），则f（2x+5）＜f（x+4）的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：f（x）=ax²-4ax+b（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=2为对称轴的抛物线，根据自变量距离对称轴x=2的距离越远，函数值越大，不等式f（2x+5）＜f（x+4）可化为：|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，解出即可．

解答： 解：∵f（x）=ax²-4ax+b（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=2为对称轴的抛物线，
∴自变量距离对称轴x=2的距离越远，函数值越大，
∴不等式f（2x+5）＜f（x+4）可化为：|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，
即|-2x-3|＜|-x-2|，
即|-2x-3|²＜|-x-2|²，
化为3x²+8x+5＜0，
解得-

5

3

＜x＜-1．
∴f（2x+5）＜f（x+4）的解集为∈（-

5

3

，-1）．
故答案为：（-

5

3

，-1）．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．