Question

已知函数f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x，若其图象是由y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到，则φ的最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  π

  12

• D、

  5π

  12

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由两角和的正弦公式化简解析式可得f(x)=sin(2x+

π

6

)，函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后的解析式为y=sin（2x+2φ），从而φ=

π

12

+kπ(k∈N)，φ＞0可得φ的最小值．

解答： 解：∵f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x，
∴可得：f(x)=sin(2x+

π

6

)，
函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后的解析式为y=sin（2x+2φ），
从而φ=

π

12

+kπ(k∈N)，φ＞0，
有φ的最小值为

π

12

．
故选：C．

点评：本题主要考查学生对三角函数图象的掌握情况，属于基础题．