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    在△ABC中，点G为△ABC的重心．已知|AB|=2
    		3
    ，且向量
    GA
    与
    GB
    的夹角为120°，则
    CA
    •
    CB
    的最小值是
    （　　）
    A、-3B、6C、9D、24
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，由
    CA
    =
    CG
    +
    GA
    ，
    CB
    =
    CG
    +
    GB
    .
    GA
    +
    GB
    =2
    GD
    .
    CG
    =2
    GD
    ，可得
    CA
    •
    CB
    =8
    GD
    2    +
    GA
    •
    GB
    ，设GA=m，GB=n．由中线长定理可得：m2+n2=2
    GD
    2    +6    ．由余弦定理可得：AB2=GA2+GB2-2GA•GBcos120°，即(2
    		3
    )2    =m2+n2-2mn×(-
    1
    2
    )    ，可得mn≤4，即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵
    CA
    =
    CG
    +
    GA
    ，
    CB
    =
    CG
    +
    GB
    ．
    GA
    +
    GB
    =2
    GD
    ．
    CG
    =2
    GD
    ，
    ∴
    CA
    •
    CB
    =(
    CG
    +
    GA
    )    •(
    CG
    +
    GB
    )
    =
    CG
    2    +
    CG•
    (
    GA
    +
    GB
    )    +
    GA
    •
    GB

    =
    CG
    2    +
    CG
    2    +
    GA
    •
    GB

    =8
    GD
    2    +
    GA
    •
    GB
    ，
    设GA=m，GB=n．
    由中线长定理可得：m2+n2=2
    GD
    2    +6    ，
    ∴
    CA
    •
    CB
    =4（m2+n2-6）-
    1
    2
    mn
    ≥
    15
    2
    mn    -24．
    由余弦定理可得：AB2=GA2+GB2-2GA•GBcos120°，
    ∴(2
    		3
    )2    =m2+n2-2mn×(-
    1
    2
    )    ，
    化为12=m2+n2+mn≥3mn，当且仅当m=n时取等号．
    ∴mn≤4，
    ∴
    CA
    •
    CB
    =
    15
    2
    ×4    -24=6，当且仅当m=n=2时取等号．
    故选：B．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、三角形的重心性质、数量积运算性质、余弦定理、中线长定理、基本不等式的性质考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
    第一组：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+
    π
    3
    ）；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
    （Ⅱ）设f1（x）=log2x，f2（x）=log
    1
    2
    x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：x2+y2-2mx+5=0上存在两点A，B关于直线3x-2y-m2=0对称，则双曲线C2：
    x2
    6+m
    -
    y2
    16
    =1    的顶点到渐近线的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的顶点A（2，-1），B（4，3），C（4，-2），求：
    （1）BC边上中线AD所在直线的一个方向向量的坐标
    （2）∠A的平分线AM所在直线的一个方向向量的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：（1）cosθ+cosφ=2cos
    θ+φ
    2
    •cos
    θ-φ
    2

         （2）3+cos4α-4cos2α=8sin4α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an }中，a2+a6=6，Sn 为其前n 项和，S5=
    35
    3
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=
    1
    an-1an
    （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜m 对一切n∈N*成立，求最小正整数m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，f（x）=x2+ax+a+1，g（x）=ex．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若h（a）是f（x）的最小值，求出h（a）的最大值；
    （3）讨论函数F（x）=f（x）g（x）极点值的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（x，-2），
    b
    =（1，-x），其中x∈R，若
    a
    ∥
    b
    ，则实数x的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin1050°+cos（-660°）=
     
    ．

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