Question

已知△ABC的顶点A（2，-1），B（4，3），C（4，-2），求：
（1）BC边上中线AD所在直线的一个方向向量的坐标
（2）∠A的平分线AM所在直线的一个方向向量的坐标．

Answer 1

考点：直线的方向向量

专题：直线与圆

分析：（1）由斜率公式和已知数据易得k_AD=

3

4

，进而可得AD所在直线的一个方向向量的坐标为（1，

3

4

）；
（2）由斜率公式可得k_AB和k_AC，由到角公式和点的位置可得k_AM=-

1

3

，同（1）可得结论．

解答： 解：（1）∵△ABC的顶点A（2，-1），B（4，3），C（4，-2），
∴BC边上中点D（4，

1

2

），∴k_AD=

1 2 -(-1)

4-2

=

3

4

，
∴AD所在直线的一个方向向量的坐标为（1，

3

4

）；
（2）由斜率公式可得k_AB=

-1-3

2-4

=2，k_AC=

-2-(-1)

4-2

=-

1

2

，
设∠A的平分线AM所在直线的斜率为k，则

k-2

1+2k

=

- 1 2 -k

1- 1 2 k

，
解得k=-3或k=-

1

3

，结合点的位置可得k=-

1

3

，
∴∠A的平分线AM所在直线的一个方向向量的坐标为（1，-

1

3

）

点评：本题考查直线的方向向量，涉及直线的斜率公式和到角公式，属中档题．