Question

14．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义|A-B|=$\left\{\begin{array}{l}{C（A）-C（B），C（A）＞C（B）}\\{C（B）-C（A），C（A）＜C（B）}\end{array}\right.$．若A={1，2}，B={x||x²+2x-3|=a}，且|A-B|=1，则a=4．

Answer 1

分析 根据已知条件容易判断出a＞0，所以由集合B得到两个方程，x²+2x-3-a=0，或x²+2x-3+a=0．容易判断出方程x²+2x-3-a=0有两个不等实数跟，所以根据已知条件即知方程x²+2x-3+a=0有两个相等实数根，所以判别式△=4-4（a-3）=0，这样即可求出a的值

解答 解：（1）若a=0，得到x²+2x-3=0；
△=4+12＞0；
∴集合B有2个元素，则|A-B|=0，不符合条件|A-B|=1，即这种情况不存在；
（2）a＞0时，得到x²+2x-3=±a，即x²+2x-3-a=0或x²+2x-3+a=0；
对于方程x²+2x-3-a=0，△=4+4（3+a）＞0，即该方程有两个不同实数根；
∴C（B）≥2；
又|A-B|=1，C（A）=2，∴C（B）=3；
∴方程x²+2x-3+a=0有两个相等实数根；
∴△=4-4（a-3）=0；
∴a=4．
故答案为：4

点评 考查对新定义|A-B|的理解及运用情况，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情况和判别式△的关系．