Question

2．已知命题p：关于x的方程x²-2mx+1=0有实数根，命题q：双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（1，2），若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出命题为真命题时的等价条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解．

解答 解：若命题p为真，则有△=4m²-4≥0，解得m≤-1或m≥1，
当p为假时有-1＜m＜1．                                 …（3分）
若命题q为真，则有1＜$\frac{5+m}{5}$＜4，即$\left\{\begin{array}{l}5+m＞5\\ 5+m＜20\end{array}$解得0＜m＜15．…（6分）
因为“﹁q”为假命题，“p∧q”为假命题，
所以q为真命题，p为假命题．…（8分）
于是由$\left\{\begin{array}{l}-1＜m＜1\\ 0＜m＜15\end{array}$解得0＜m＜1．
故所求实数m的取值范围是0＜m＜1．…（10分）

点评 本题主要考查复合命题的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．