Question

13．已知命题p：2x²-5x+3＜0，命题q：[x-（2a+1）]•（x-2a）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义关系建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：由2x²-5x+3＜0得1＜x＜$\frac{3}{2}$，
由[x-（2a+1）]•（x-2a）≤0得2a≤x≤2a+1，
∵p是q的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≤1}\\{2a+1≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a≥\frac{1}{4}}\end{array}\right.$得$\frac{1}{4}$≤a≤$\frac{1}{2}$，
即实数a的取值范围是$\frac{1}{4}$≤a≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质进行求解是解决本题的关键．